Какова площадь поверхности куба, если длина его диагонали равна 90 см?

Алгебра 9 класс Площадь поверхности куба площадь поверхности куба длина диагонали куба куб алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, нам сначала нужно определить длину его ребра. Мы знаем, что длина диагонали куба связана с длиной его ребра по формуле:

d = a * √3

где d - длина диагонали куба, a - длина ребра куба.

В нашем случае длина диагонали куба равна 90 см, поэтому мы можем записать уравнение:

90 = a * √3

Теперь нам нужно выразить a:

1. Разделим обе стороны уравнения на √3:
2. a = 90 / √3

Теперь давайте упростим это выражение. Умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (90 * √3) / 3

Это дает нам:

a = 30√3 см

Теперь, когда мы нашли длину ребра, можем вычислить площадь поверхности куба. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6 * a²

Подставим найденное значение a:

1. Сначала найдем a²:
2. a² = (30√3)² = 900 * 3 = 2700 см²
3. Теперь подставим это значение в формулу для площади:
4. S = 6 * 2700 = 16200 см²

Таким образом, площадь поверхности куба составляет 16200 см².