Какова плотность каждого металла, если масса куска первого металла равна 336 г, масса второго - 320 г, объем первого металла на 10 см в кубе меньше объема второго, а плотность первого металла на 2 г/см в кубе больше плотности второго? Решите задачу с двумя переменными Х и У, используя формулу плотности = масса / объем.

Алгебра 9 класс Задачи на системы уравнений плотность металлов задача по алгебре масса и объём решение уравнений две переменные формула плотности алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим плотность первого металла как X (г/см³), а плотность второго металла как Y (г/см³). Исходя из условий задачи, мы можем записать несколько уравнений.

1. По формуле плотности (плотность = масса / объем) мы можем выразить объем каждого металла:

• Объем первого металла: V1 = 336 / X
• Объем второго металла: V2 = 320 / Y

2. Из условия задачи мы знаем, что объем первого металла на 10 см³ меньше объема второго. Это можно записать как:

Уравнение 1:

V1 = V2 - 10

Подставим выражения для объемов:

336 / X = 320 / Y - 10

3. Также из условия задачи известно, что плотность первого металла на 2 г/см³ больше плотности второго:

Уравнение 2:

X = Y + 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 336 / X = 320 / Y - 10
• X = Y + 2

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала подставим второе уравнение в первое. Заменим X на (Y + 2):

336 / (Y + 2) = 320 / Y - 10

Теперь умножим обе стороны уравнения на Y(Y + 2) для устранения дробей:

336Y = 320(Y + 2) - 10Y(Y + 2)

Раскроем скобки:

336Y = 320Y + 640 - 10Y² - 20Y

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:

10Y² + (336Y - 320Y + 20Y) - 640 = 0

Это упростится до:

10Y² + 36Y - 640 = 0

Теперь можно разделить уравнение на 2 для упрощения:

5Y² + 18Y - 320 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 18² - 4 5 (-320) D = 324 + 6400 = 6724

Теперь находим корни уравнения:

Y = (-b ± √D) / 2a Y = (-18 ± √6724) / (2 * 5)

Находим √6724, который равен 82:

Y = (-18 ± 82) / 10

Теперь у нас два варианта:

• Y1 = (64) / 10 = 6.4
• Y2 = (-100) / 10 = -10 (не рассматриваем, так как плотность не может быть отрицательной)

Теперь, подставив Y в уравнение X = Y + 2, находим плотность первого металла:

X = 6.4 + 2 = 8.4

Таким образом, мы нашли:

• Плотность первого металла (X) = 8.4 г/см³
• Плотность второго металла (Y) = 6.4 г/см³

Ответ: плотность первого металла составляет 8.4 г/см³, а плотность второго металла - 6.4 г/см³.