Какова разница между произведением двух чисел и их суммой, если разность этих чисел равна 6 под корнем, а сумма равна 10 под корнем?

Алгебра 9 класс Сравнение произведения и суммы чисел разница произведения и суммы произведение двух чисел сумма двух чисел разность чисел под корнем алгебра 9 класс задача по алгебре корень из разности алгебраические выражения

Разница между произведением двух чисел и их суммой равна:

4 под корнем.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Разность двух чисел равна 6 под корнем: x - y = √6
• Сумма этих чисел равна 10 под корнем: x + y = √10

Нам нужно найти разницу между произведением двух чисел и их суммой, то есть:

Произведение - Сумма = xy - (x + y)

Для начала, выразим x и y через систему уравнений. Мы можем решить систему уравнений, сложив и вычитая данные уравнения:

1. Сложим оба уравнения:
(x - y) + (x + y) = √6 + √10
2. Это упростится до:
2x = √6 + √10
3. Следовательно:
x = (√6 + √10) / 2
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
(x + y) - (x - y) = √10 - √6
5. Это упростится до:
2y = √10 - √6
6. Следовательно:
y = (√10 - √6) / 2

Теперь мы можем найти произведение xy:

1. Подставим значения x и y:
xy = ((√6 + √10) / 2) * ((√10 - √6) / 2)
2. Упростим это выражение:
xy = (√6 * √10 - 6 + 10 - √10 * √6) / 4
3. Это упростится до:
xy = (10 - 6) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь мы можем найти сумму x + y:

x + y = √10

Теперь подставим найденные значения в выражение для разности:

xy - (x + y) = 1 - √10

Таким образом, разница между произведением двух чисел и их суммой равна:

1 - √10

Это и есть ответ на данную задачу.