Какова скорость материальной точки в момент времени t=6 секунд, если ее движение описывается законом x(t)=12t^3−3t^2+2t, где x — это расстояние в метрах, а t — время в секундах, измеренное с начала движения?

Алгебра 9 класс Производная и скорость движения скорость материальной точки закон движения алгебра 9 класс x(t) уравнение производная функции движение по времени физика и алгебра скорость в момент времени Новый

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=6 секунд, нам нужно сначала определить, как скорость связана с положением. Скорость – это производная положения по времени. В данном случае, у нас есть функция x(t) = 12t^3 - 3t^2 + 2t.

Следующий шаг – это найти производную этой функции, которая обозначается как v(t) и представляет собой скорость:

1. Находим производную: Используем правила дифференцирования для каждого члена функции:
• Первая часть: 12t^3 → производная будет 36t^2.
• Вторая часть: -3t^2 → производная будет -6t.
• Третья часть: 2t → производная будет 2.
2. Собираем все части вместе: Теперь мы можем записать производную:
• v(t) = 36t^2 - 6t + 2.

Теперь, когда мы нашли выражение для скорости, мы можем подставить t = 6 секунд:

1. Подставляем значение: v(6) = 36(6^2) - 6(6) + 2.
2. Вычисляем:
• 6^2 = 36, тогда 36(6^2) = 36 * 36 = 1296.
• -6(6) = -36.
• Итак, v(6) = 1296 - 36 + 2 = 1262.

Ответ: Скорость материальной точки в момент времени t = 6 секунд составляет 1262 метра в секунду.