Какова сумма корней уравнения (x^2+1)(x+2)=(x^2-6x-2)(x^2+1)?

Алгебра 9 класс Сумма корней уравнения сумма корней уравнение алгебра 9 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения (x^2 + 1)(x + 2) = (x^2 - 6x - 2)(x^2 + 1), начнем с упрощения этого уравнения.

Первым делом, заметим, что (x^2 + 1) присутствует с обеих сторон уравнения. Мы можем сократить его, но только при условии, что x^2 + 1 ≠ 0. Поскольку x^2 + 1 всегда положительно для всех действительных x, мы можем упростить уравнение:

(x + 2) = (x^2 - 6x - 2).

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

(x + 2) - (x^2 - 6x - 2) = 0.

Упрощаем это выражение:

• x + 2 - x^2 + 6x + 2 = 0
• -x^2 + 7x + 4 = 0.

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид:

x^2 - 7x - 4 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы корней квадратного уравнения, которая равна -b/a, где a и b - коэффициенты уравнения.

В нашем случае:

• a = 1
• b = -7

Подставляем значения в формулу:

Сумма корней = -(-7)/1 = 7.

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна 7.