Какова сумма выражений (3 - корень из 5) в квадрате и (3 + корень из 5) в квадрате?

Алгебра 9 класс Сумма квадратов выражений алгебра 9 класс сумма выражений квадрат суммы корень из 5 математические выражения Новый

Чтобы найти сумму выражений (3 - корень из 5) в квадрате и (3 + корень из 5) в квадрате, нам нужно сначала вычислить каждое из выражений по отдельности, а затем сложить их.

1. Вычислим (3 - корень из 5) в квадрате:
   • Формула для возведения в квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
   • В нашем случае a = 3, b = корень из 5.
   • Подставим значения:
   • (3 - корень из 5)² = 3² - 2 * 3 * корень из 5 + (корень из 5)².
   • Теперь посчитаем каждое из значений:
   • 3² = 9.
   • (корень из 5)² = 5.
   • Теперь подставим в выражение: 9 - 6 * корень из 5 + 5 = 14 - 6 * корень из 5.
2. Теперь вычислим (3 + корень из 5) в квадрате:
   • Формула для возведения в квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
   • Подставим a = 3, b = корень из 5:
   • (3 + корень из 5)² = 3² + 2 * 3 * корень из 5 + (корень из 5)².
   • Считаем так же, как и ранее:
   • 3² = 9.
   • (корень из 5)² = 5.
   • Теперь подставим в выражение: 9 + 6 * корень из 5 + 5 = 14 + 6 * корень из 5.
3. Теперь сложим оба результата:
   • Сумма: (14 - 6 * корень из 5) + (14 + 6 * корень из 5).
   • Объединим подобные слагаемые:
   • 14 + 14 = 28.
   • -6 * корень из 5 + 6 * корень из 5 = 0.
   • Таким образом, итоговая сумма равна 28.

Ответ: Сумма выражений (3 - корень из 5) в квадрате и (3 + корень из 5) в квадрате равна 28.