Какова связь между a, b и c, если известно, что x+y=a, xy=b, и x^2+y^2=c?

Алгебра 9 класс Системы уравнений и симметричные функции связь между a b и c x+y=a xy=b x^2+y^2=c алгебра 9 класс уравнения системы уравнений Новый

Чтобы понять связь между a, b и c, начнем с известных нам равенств:

• x + y = a
• xy = b

Теперь мы можем использовать одно из известных тождеств для суммы квадратов:

x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy

Подставим в это тождество значения, которые у нас есть:

x^2 + y^2 = a^2 - 2b

Таким образом, мы можем выразить c через a и b:

c = a^2 - 2b

Теперь у нас есть связь между a, b и c. Мы можем использовать это уравнение для нахождения одного из значений, если известны другие два.

Итак, итоговая связь между a, b и c выглядит следующим образом:

c = a^2 - 2b