Каково математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, которая равномерно распределена на отрезке (3;6)? Также, как записать функцию распределения F(x) и плотности распределения вероятностей f(x)? Необходимо построить графики этих функций.

Алгебра 9 класс Вероятностные распределения и их характеристики математическое ожидание дисперсия случайная величина равномерное распределение функция распределения плотность распределения график функций алгебра 9 класс

Чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, которая равномерно распределена на отрезке (3;6), начнем с определения основных формул.

1. Математическое ожидание (E(X))

Для равномерного распределения на отрезке (a; b) математическое ожидание вычисляется по формуле:

E(X) = (a + b) / 2

В нашем случае a = 3 и b = 6. Подставим значения:

E(X) = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5

2. Дисперсия (D(X))

Дисперсия для равномерного распределения вычисляется по формуле:

D(X) = (b - a)^2 / 12

Подставим значения:

D(X) = (6 - 3)^2 / 12 = 3^2 / 12 = 9 / 12 = 0.75

3. Функция распределения F(x)

Функция распределения для равномерного распределения на отрезке (a; b) записывается следующим образом:

• F(x) = 0, если x < a;
• F(x) = (x - a) / (b - a), если a ≤ x ≤ b;
• F(x) = 1, если x > b.

В нашем случае это будет:

• F(x) = 0, если x < 3;
• F(x) = (x - 3) / (6 - 3) = (x - 3) / 3, если 3 ≤ x ≤ 6;
• F(x) = 1, если x > 6.

4. Плотность распределения вероятностей f(x)

Плотность распределения для равномерного распределения записывается так:

• f(x) = 0, если x < a;
• f(x) = 1 / (b - a), если a ≤ x ≤ b;
• f(x) = 0, если x > b.

В нашем случае это будет:

• f(x) = 0, если x < 3;
• f(x) = 1 / (6 - 3) = 1 / 3, если 3 ≤ x ≤ 6;
• f(x) = 0, если x > 6.

5. Графики функций

Для построения графиков функций F(x) и f(x) вы можете использовать графический редактор или программное обеспечение для построения графиков. Вот краткое описание, как это можно сделать:

• Для функции распределения F(x):
  • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне 0 для x < 3.
  • Нарисуйте линейную функцию от (3, 0) до (6, 1).
  • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне 1 для x > 6.
• Для плотности распределения f(x):
  • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне 0 для x < 3.
  • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне 1/3 от (3, 1/3) до (6, 1/3).
  • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне 0 для x > 6.

Таким образом, мы нашли математическое ожидание, дисперсию, функции распределения и плотности, а также описали, как построить их графики.

Случайная величина X, равномерно распределенная на отрезке (3; 6), имеет некоторые характерные свойства, такие как математическое ожидание и дисперсия. Рассмотрим, как их вычислить, а также запишем функции распределения и плотности вероятностей.

1. Математическое ожидание (E(X))

Для равномерного распределения на отрезке (a; b) математическое ожидание вычисляется по формуле:

E(X) = (a + b) / 2

В нашем случае a = 3 и b = 6. Подставим значения:

E(X) = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5

2. Дисперсия (D(X))

Дисперсия для равномерного распределения также имеет свою формулу:

D(X) = (b - a)² / 12

Подставим наши значения a и b:

D(X) = (6 - 3)² / 12 = 3² / 12 = 9 / 12 = 0.75

3. Функция распределения F(x)

Функция распределения F(x) для равномерного распределения записывается следующим образом:

• F(x) = 0, если x < a
• F(x) = (x - a) / (b - a), если a ≤ x ≤ b
• F(x) = 1, если x > b

В нашем случае:

• F(x) = 0, если x < 3
• F(x) = (x - 3) / (6 - 3) = (x - 3) / 3, если 3 ≤ x ≤ 6
• F(x) = 1, если x > 6

4. Плотность распределения вероятностей f(x)

Плотность вероятности f(x) для равномерного распределения определяется следующим образом:

• f(x) = 0, если x < a
• f(x) = 1 / (b - a), если a ≤ x ≤ b
• f(x) = 0, если x > b

В нашем случае:

• f(x) = 0, если x < 3
• f(x) = 1 / (6 - 3) = 1 / 3, если 3 ≤ x ≤ 6
• f(x) = 0, если x > 6

5. Графики функций

Для построения графиков функций распределения F(x) и плотности вероятностей f(x) мы можем использовать следующие описания:

• График F(x):
  • Для x < 3: F(x) = 0 (горизонтальная линия на уровне 0)
  • Для 3 ≤ x ≤ 6: F(x) - линейная функция, которая начинается от 0 и достигает 1 при x = 6.
  • Для x > 6: F(x) = 1 (горизонтальная линия на уровне 1)
• График f(x):
  • Для x < 3: f(x) = 0 (горизонтальная линия на уровне 0)
  • Для 3 ≤ x ≤ 6: f(x) = 1/3 (горизонтальная линия на уровне 1/3)
  • Для x > 6: f(x) = 0 (горизонтальная линия на уровне 0)

Таким образом, мы получили математическое ожидание E(X) = 4.5, дисперсию D(X) = 0.75, а также функции распределения F(x) и плотности вероятностей f(x). Графики этих функций можно построить с использованием математических программ или графических редакторов, следуя описанным выше правилам.