Каково значение выражения y, которое равно корню из (x^2 - x - 42), деленному на (x - 1)?

Алгебра 9 класс Рациональные выражения и их преобразования значение выражения y корень из выражения алгебра 9 класс деление на (x - 1) x^2 - x - 42 Новый

Чтобы найти значение выражения y, которое равно корню из (x^2 - x - 42), деленному на (x - 1), давайте разберем это выражение шаг за шагом.

1. Сначала упростим выражение под корнем: x^2 - x - 42. Нам нужно разложить это выражение на множители.

2. Для этого найдем такие два числа, произведение которых равно -42, а сумма равна -1 (коэффициент при x). Подходящими числами будут 6 и -7, так как 6 * (-7) = -42 и 6 + (-7) = -1.

3. Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен:

• x^2 - x - 42 = (x - 7)(x + 6)

4. Теперь подставим это разложение в корень:

• y = √((x - 7)(x + 6)) / (x - 1)

5. Однако, мы должны помнить о том, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. Это значит, что (x - 7)(x + 6) ≥ 0.

6. Теперь определим, при каких значениях x это неравенство выполняется. Для этого найдем нули выражения:

• x - 7 = 0 → x = 7
• x + 6 = 0 → x = -6

7. Теперь построим числовую прямую и определим знаки выражения (x - 7)(x + 6) на интервалах, которые определяются найденными корнями:

• Интервал (-∞, -6): (x - 7) < 0 и (x + 6) < 0 → произведение положительное.
• Интервал (-6, 7): (x - 7) < 0 и (x + 6) > 0 → произведение отрицательное.
• Интервал (7, +∞): (x - 7) > 0 и (x + 6) > 0 → произведение положительное.

8. Таким образом, (x - 7)(x + 6) ≥ 0 выполняется на интервалах:

• x ≤ -6
• x ≥ 7

9. Теперь вернемся к выражению y. Мы должны исключить значение x = 1, так как оно делает знаменатель равным нулю. Поэтому окончательно мы можем записать область определения:

• x ≤ -6 или x ≥ 7, при этом x ≠ 1.

Таким образом, значение выражения y можно найти для значений x, находящихся в этих интервалах. Например:

• Если x = 8, то y = √((8 - 7)(8 + 6)) / (8 - 1) = √(1 * 14) / 7 = √14 / 7.
• Если x = -7, то y = √((-7 - 7)(-7 + 6)) / (-7 - 1) = √((-14)(-1)) / (-8) = √14 / (-8).

Таким образом, мы нашли, как можно вычислить значение y для различных значений x в пределах области определения.