Функция вида y = ax³ является кубической функцией, где a - это коэффициент, определяющий направление и форму графика. Рассмотрим основные свойства этой функции и ее график.

• Если a > 0, то график функции будет возрастать с левой стороны (от минус бесконечности) и также возрастать с правой стороны (до плюс бесконечности). Это означает, что график будет проходить через точку (0, 0) и иметь вид, похожий на букву "S".
• Если a < 0, то график функции будет убывать с левой стороны и также убывать с правой стороны. В этом случае график также будет проходить через точку (0, 0), но будет иметь обратный вид, похожий на букву "S", перевернутую по горизонтали.

График функции y = ax³ обладает осевой симметрией относительно начала координат (точки (0, 0)). Это означает, что если вы отразите график относительно начала координат, он совпадет сам с собой. Это свойство говорит о том, что функция является нечетной, т.е. f(-x) = -f(x).

• График функции всегда проходит через начало координат (0, 0), так как при x = 0, y = 0.
• График может пересекаться с осью x только в одной точке (0, 0), и не имеет других корней.

• Если a > 0, то при x → +∞, y → +∞ и при x → -∞, y → -∞.
• Если a < 0, то при x → +∞, y → -∞ и при x → -∞, y → +∞.

Для анализа монотонности функции можно найти ее производную:

• f'(x) = 3ax².
• Производная равна нулю только в точке x = 0. Это значит, что в этой точке находится экстремум.
• При a > 0 функция возрастает на интервале (-∞, 0) и также возрастает на интервале (0, +∞).
• При a < 0 функция убывает на интервале (-∞, 0) и также убывает на интервале (0, +∞).

Таким образом, график функции y = ax³ имеет характерные свойства, которые определяются знаком коэффициента a, и обладает интересными свойствами симметрии и поведением на бесконечности.