Каковы характеристики функции y = sin x?

Перечислите её свойства:

1. Область определения
2. Область значений
3. Наибольшее и наименьшее значение
4. Нули функции
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Убывание и возрастание
8. Выпуклость
9. Четность
10. Обратимость

Алгебра 9 класс Исследование тригонометрических функций характеристики функции свойства функции область определения область значений наибольшее значение наименьшее значение нули функции знакопостоянство непрерывность функции убывание и возрастание выпуклость функции четность функции обратимость функции Новый

Функция y = sin x является одной из основных тригонометрических функций. Рассмотрим её характеристики и свойства подробнее.

1. Область определения:

Область определения функции y = sin x - это все действительные числа. То есть:

• x ∈ R.

2. Область значений:

Область значений функции y = sin x - это отрезок от -1 до 1. То есть:

• y ∈ [-1, 1].

3. Наибольшее и наименьшее значение:

Наибольшее значение функции равно 1, а наименьшее значение равно -1. Эти значения достигаются при:

• y = 1 при x = π/2 + 2kπ, где k - целое число;
• y = -1 при x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

4. Нули функции:

Нули функции (значения x, при которых y = 0) находятся в точках:

• x = kπ, где k - целое число.

5. Промежутки знакопостоянства:

Функция y = sin x положительна на промежутках:

• (2kπ, (2k+1)π), где k - целое число.

Функция отрицательна на промежутках:

• (((2k-1)π, 2kπ), где k - целое число.

6. Непрерывность:

Функция y = sin x является непрерывной на всей области определения. Это означает, что нет разрывов или скачков в её графике.

7. Убывание и возрастание:

Функция y = sin x возрастает на промежутках:

• (2kπ, (2k+1)π), где k - целое число;

Функция убывает на промежутках:

• (((2k-1)π, 2kπ), где k - целое число.

8. Выпуклость:

Функция y = sin x имеет точки перегиба и меняет свою выпуклость. Она выпуклая на промежутках:

• (2kπ, (2k+1)π);

и вогнутая на промежутках:

• (((2k-1)π, 2kπ).

9. Четность:

Функция y = sin x является нечетной, так как выполняется следующее свойство:

• sin(-x) = -sin(x) для всех x.

10. Обратимость:

Функция y = sin x не является обратимой на всей своей области определения, так как она не является строго монотонной. Однако, если ограничить область определения, например, от -π/2 до π/2, то функция становится обратимой, и её обратной функцией будет арксинус (y = arcsin x).

Таким образом, функция y = sin x обладает множеством интересных свойств, которые делают её важной в математике и физике.