Числовые последовательности – это упорядоченные наборы чисел, которые следуют определённому правилу. Ключевые характеристики числовых последовательностей включают:

• Это начальные значения, с которых начинается последовательность.

• Каждый последующий член последовательности может быть найден на основе предыдущих членов или заданной формулы.

• Это формула, которая позволяет находить любой член последовательности.

• Последовательности могут быть арифметическими, геометрическими и другими.

Теперь рассмотрим примеры, которые помогут продемонстрировать эти характеристики.

Последовательность: 2, 5, 8, 11, 14, ...

• Первый член: 2
• Правило формирования: Каждый следующий член получается путём добавления 3 к предыдущему (разность равна 3).
• Общий член: a(n) = 2 + (n - 1) * 3, где n – номер члена.
• Тип: Арифметическая последовательность.

Последовательность: 3, 6, 12, 24, 48, ...

• Первый член: 3
• Правило формирования: Каждый следующий член получается путём умножения предыдущего на 2 (знаменатель равен 2).
• Общий член: a(n) = 3 * 2^(n - 1), где n – номер члена.
• Тип: Геометрическая последовательность.

Последовательность: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

• Первый член: 0, второй член: 1
• Правило формирования: Каждый следующий член равен сумме двух предыдущих членов.
• Общий член: Не имеет простой формулы, но можно использовать рекурсивное определение: a(n) = a(n - 1) + a(n - 2).
• Тип: Не арифметическая и не геометрическая последовательность.

Эти примеры показывают, как различные типы последовательностей могут быть описаны с помощью ключевых характеристик, таких как первый член, правило формирования и общий член. Понимание этих характеристик помогает в решении задач и анализе последовательностей в алгебре.