Каковы координаты точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 1:4, если известны координаты точек А(3;5) и В(8;4)? Кроме того, каким образом можно найти длину отрезка АВ?

Алгебра 9 класс Деление отрезка в заданном отношении координаты точки С деление отрезка отношение 1:4 координаты точек А и В длина отрезка АВ алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти координаты точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 1:4, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении. Формула выглядит следующим образом:

Xc = (x1 * k2 + x2 * k1) / (k1 + k2)

Yc = (y1 * k2 + y2 * k1) / (k1 + k2)

Где:

• (x1, y1) - координаты точки A
• (x2, y2) - координаты точки B
• k1 - первая часть отношения (в нашем случае 1)
• k2 - вторая часть отношения (в нашем случае 4)

Теперь подставим известные значения:

• (x1, y1) = (3, 5)
• (x2, y2) = (8, 4)
• k1 = 1
• k2 = 4

Теперь подставим эти значения в формулы:

Xc = (3 * 4 + 8 * 1) / (1 + 4)

Xc = (12 + 8) / 5 = 20 / 5 = 4

Yc = (5 * 4 + 4 * 1) / (1 + 4)

Yc = (20 + 4) / 5 = 24 / 5 = 4.8

Таким образом, координаты точки C равны (4; 4.8).

Теперь давайте найдем длину отрезка AB. Для этого используем формулу для вычисления длины отрезка, соединяющего две точки:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим значения:

• x1 = 3, y1 = 5
• x2 = 8, y2 = 4

длина = √((8 - 3)² + (4 - 5)²)

длина = √((5)² + (-1)²)

длина = √(25 + 1) = √26

Таким образом, длина отрезка AB равна √26.