Каковы преобразования выражений, содержащих квадратные корни? Установите соответствие.

Алгебра 9 класс Преобразования выражений, содержащих квадратные корни преобразования выражений квадратные корни алгебраические выражения соответствие алгебра Новый

Преобразования выражений, содержащих квадратные корни, являются важной частью алгебры. Давайте рассмотрим основные правила и методы, которые помогут упростить такие выражения.

Основные преобразования:

• Извлечение квадратного корня: Если a и b - неотрицательные числа, то √(a * b) = √a * √b. Это правило позволяет разложить корень на множители.
• Сложение и вычитание корней: Сложить или вычесть корни можно только в том случае, если подкоренные выражения одинаковы. Например, √a + √a = 2√a, но √a + √b нельзя упростить.
• Умножение и деление корней: Если a и b - неотрицательные числа, то √(a / b) = √a / √b. Это правило позволяет делить корни.
• Квадрат корня: (√a)² = a. Это свойство позволяет убрать корень, если мы возводим его в квадрат.
• Сопряженные выражения: Для упрощения выражений, содержащих корни, можно использовать сопряженные выражения. Например, (√a + √b)(√a - √b) = a - b.

Пример:

Рассмотрим выражение: √(18) + √(8). Чтобы упростить его, можно разложить подкоренные выражения:

1. √(18) = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.
2. √(8) = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
3. Теперь складываем: 3√2 + 2√2 = (3 + 2)√2 = 5√2.

Таким образом, √(18) + √(8) = 5√2.

Важно помнить, что преобразования корней требуют аккуратности и внимательности, особенно при сложении и вычитании. Следуя этим правилам, вы сможете уверенно работать с выражениями, содержащими квадратные корни.