Для того чтобы уравнение x^2 - 6ax + (2 - 2a + 9a^2) = 0 имело два различных корня, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был положительным. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

• a = 1
• b = -6a
• c = 2 - 2a + 9a^2

Теперь найдем дискриминант:

1. Вычисляем D:
2. D = (-6a)^2 - 4 * 1 * (2 - 2a + 9a^2)
3. D = 36a^2 - 4(2 - 2a + 9a^2)
4. D = 36a^2 - 8 + 8a - 36a^2
5. D = 8a - 8

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D > 0:

8a - 8 > 0

8a > 8

a > 1

Теперь необходимо, чтобы оба корня были больше 3. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (6a ± √D) / 2

Для того чтобы оба корня были больше 3, необходимо, чтобы:

1. (6a + √D) / 2 > 3
2. (6a - √D) / 2 > 3

Решим первое неравенство:

(6a + √(8a - 8)) / 2 > 3

6a + √(8a - 8) > 6

√(8a - 8) > 6 - 6a

Теперь возведем обе стороны в квадрат, но сначала убедимся, что 6 - 6a >= 0, т.е. a <= 1. Однако мы уже знаем, что a > 1, следовательно, это неравенство не имеет смысла.

Теперь решим второе неравенство:

(6a - √(8a - 8)) / 2 > 3

6a - √(8a - 8) > 6

√(8a - 8) < 6a - 6

Теперь снова возводим обе стороны в квадрат:

8a - 8 < (6a - 6)^2

8a - 8 < 36a^2 - 72a + 36

0 < 36a^2 - 64a + 44

Теперь решим неравенство 36a^2 - 64a + 44 > 0. Для этого найдем дискриминант:

D = (-64)^2 - 4 * 36 * 44

D = 4096 - 6336 = -2240

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что парабола не пересекает ось X и 36a^2 - 64a + 44 всегда больше 0 для всех a. Таким образом, у нас есть только условие a > 1.

В итоге, все значения параметра a, при которых уравнение имеет два различных корня, и каждый из них больше 3, это:

a > 1