Какой коэффициент стоит перед x в четвёртой степени в биномиальном разложении (2x-3)^5?

Алгебра 9 класс Биномиальная теорема коэффициент перед x биномиальное разложение алгебра 9 класс (2x-3)^5 четвёртая степень x Новый

Чтобы найти коэффициент перед x в четвёртой степени в биномиальном разложении (2x - 3)^5, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Эта формула выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ (nCk) * a^(n-k) * b^k, где k = 0, 1, 2, ..., n.

В нашем случае:

• a = 2x
• b = -3
• n = 5

Мы ищем коэффициент при x^4, что означает, что нам нужно найти член разложения, в котором степень x равна 4. Это происходит, когда (2x) возводится в степень 4, а (-3) - в степень 1.

Сначала определим значение k, которое соответствует x^4:

• Поскольку a = 2x, то a^(n-k) = (2x)^(n-k) = (2x)^(5-k).
• Для того чтобы получить x^4, нужно, чтобы 5 - k = 4, следовательно, k = 1.

Теперь мы можем подставить k = 1 в формулу:

Коэффициент будет равен:

• nCk = 5C1 = 5
• Коэффициент перед (2x)^(4) будет равен (2^4) = 16.
• Коэффициент перед (-3)^(1) будет равен -3.

Теперь можем найти полный коэффициент:

• Коэффициент = 5 * 16 * (-3) = 5 * 16 * -3 = -240.

Таким образом, коэффициент перед x в четвёртой степени в разложении (2x - 3)^5 равен -240.