Какой модуль вектора c, если он равен сумме векторов a и b, при этом модуль вектора a равен 5, модуль вектора b равен 3, а угол между векторами a и b составляет 60 градусов?

Алгебра 9 класс Сложение векторов модуль вектора векторы a и b угол между векторами алгебра 9 класс сумма векторов задача по алгебре геометрия векторов Новый

Чтобы найти модуль вектора c, который равен сумме векторов a и b, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения модуля суммы двух векторов. Эта формула выглядит следующим образом:

|c| = √(|a|² + |b|² + 2 * |a| * |b| * cos(θ))

Где:

• |c| - модуль вектора c;
• |a| - модуль вектора a;
• |b| - модуль вектора b;
• θ - угол между векторами a и b.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• |a| = 5
• |b| = 3
• θ = 60 градусов
• cos(60°) = 0.5

Теперь подставим эти значения в формулу:

|c| = √(5² + 3² + 2 * 5 * 3 * cos(60°))

Посчитаем по шагам:

1. Вычислим |a|² и |b|²:
   • 5² = 25
   • 3² = 9
2. Теперь сложим эти значения:
   • 25 + 9 = 34
3. Теперь вычислим 2 * |a| * |b| * cos(θ):
   • 2 * 5 * 3 * 0.5 = 15
4. Теперь сложим все значения:
   • 34 + 15 = 49
5. Теперь найдём корень из полученного значения:
   • |c| = √49 = 7

Таким образом, модуль вектора c равен 7.