Какой объем деталей в час выпускал ученик, если рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей, и рабочий выпускал на 3 детали больше за 1 час, что позволило ему выполнить заказ на 3 часа раньше?

Как упростить выражение (0,5x в 4 степени y в -3 степени) в -2 степени?

Алгебра 9 класс Системы уравнений; Степени и корни алгебра объём деталей рабочий и ученик упростить выражение степень детали в час заказ на 3 часа детали 40 деталей 3 детали больше Новый

Давайте решим первую задачу о деталях!

Пусть скорость ученика составляет x деталей в час. Тогда скорость рабочего будет x + 3 детали в час.

Оба должны изготовить по 40 деталей. Время, которое требуется ученику для выполнения заказа, будет:

• Время ученика = 40 / x
• Время рабочего = 40 / (x + 3)

Согласно условию, рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем ученик:

(40 / x) - (40 / (x + 3)) = 3

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

40(x + 3) - 40x = 3x(x + 3)

Упростим это:

• 40x + 120 - 40x = 3x^2 + 9x
• 120 = 3x^2 + 9x
• 3x^2 + 9x - 120 = 0

Теперь делим все на 3:

• x^2 + 3x - 40 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

Теперь находим корни:

• x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 13) / 2

Корни:

• x1 = 5
• x2 = -8 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, ученик выпускал 5 деталей в час, а рабочий - 8 деталей в час.

Теперь перейдем ко второй задаче: как упростить выражение (0,5x^4y^-3)^-2?

Сначала применим правило степени:

• (a^m)^n = a^(m*n)

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

• (0,5^-2)(x^(4*-2))(y^(-3*-2))

Теперь упрощаем каждую часть:

• 0,5^-2 = 1/(0,5^2) = 1/0,25 = 4
• x^(-8) = 1/x^8
• y^6 = y^6

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

4 * (1/x^8) * y^6 = 4y^6 / x^8

Вот такие замечательные результаты! Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учебе!