Какой объем прямоугольного параллелепипеда, если два его ребра, выходящие из одной вершины, равны 4 и 8, а диагональ параллелепипеда равна 12?

Алгебра 9 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда алгебра геометрия диагональ рёбра параллелепипеда задачи по алгебре Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех трех его ребер. В данной задаче нам известны длины двух ребер и длина диагонали. Давайте обозначим длины ребер следующим образом:

• a = 4 (первое ребро)
• b = 8 (второе ребро)
• c (третье ребро, которое нам нужно найти)

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

d = √(a² + b² + c²)

Где d - длина диагонали, a, b, c - длины ребер. В нашем случае длина диагонали равна 12, поэтому мы можем записать уравнение:

12 = √(4² + 8² + c²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

12² = 4² + 8² + c²

Это дает нам:

144 = 16 + 64 + c²

Теперь сложим 16 и 64:

144 = 80 + c²

Теперь вычтем 80 из обеих сторон уравнения:

144 - 80 = c²

64 = c²

Теперь найдем c, взяв квадратный корень:

c = √64

c = 8

Теперь у нас есть все три ребра параллелепипеда:

• a = 4
• b = 8
• c = 8

Теперь мы можем найти объем V параллелепипеда по формуле:

V = a * b * c

Подставим найденные значения:

V = 4 * 8 * 8

Теперь вычислим объем:

V = 32 * 8

V = 256

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 256 кубических единиц.