Какой путь пройдет тело за промежуток времени от 3 до 10 секунд, если его скорость по формуле v(t)=10-0,2t, где скорость измеряется в метрах в секунду?

Алгебра 9 класс Применение производной в задачах о движении путь тела алгебра 9 класс скорость тела формула скорости физика 9 класс движение тела расчет пути задача по алгебре Новый

Чтобы найти путь, пройденный телом за промежуток времени от 3 до 10 секунд, нам нужно использовать информацию о скорости и интегрировать её по времени. Давайте разберем шаги этого процесса.

Шаг 1: Запишем формулу скорости

У нас есть функция скорости:

v(t) = 10 - 0,2t

где v(t) - скорость в метрах в секунду, а t - время в секундах.

Шаг 2: Найдем путь

Путь (S) можно найти, интегрируя скорость по времени. То есть, чтобы найти путь, нам нужно вычислить определенный интеграл от скорости v(t) на промежутке от 3 до 10 секунд:

S = ∫(v(t) dt) от t=3 до t=10

Шаг 3: Вычислим интеграл

Интеграл от функции v(t) = 10 - 0,2t:

• Интеграл 10 по dt равен 10t.
• Интеграл -0,2t по dt равен -0,1t^2.

Таким образом, интеграл v(t) будет равен:

S(t) = 10t - 0,1t^2 + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 4: Подставим пределы интегрирования

Теперь подставим пределы от 3 до 10:

S(10) - S(3) = (10 * 10 - 0,1 * 10^2) - (10 * 3 - 0,1 * 3^2)

Шаг 5: Вычислим S(10)

S(10) = 10 * 10 - 0,1 * 10^2 = 100 - 0,1 * 100 = 100 - 10 = 90 метров.

Шаг 6: Вычислим S(3)

S(3) = 10 * 3 - 0,1 * 3^2 = 30 - 0,1 * 9 = 30 - 0,9 = 29,1 метра.

Шаг 7: Найдем путь

Теперь найдем путь, пройденный телом:

S = S(10) - S(3) = 90 - 29,1 = 60,9 метров.

Ответ:

Тело пройдет путь в 60,9 метров за промежуток времени от 3 до 10 секунд.