2025-09-17 03:22:17
Какой радиус окружности можно вписать в прямоугольный треугольник, если его катеты равны 5 и 12? Кроме того, если площадь треугольника составляет 72, а периметр равен 36, каков радиус вписанной окружности в этом случае?
Алгебра 9 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности вписанный в треугольник катеты 5 и 12 площадь треугольника 72 периметр треугольника 36 алгебра 9 класс Новый
2025-09-17 03:22:32
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться следующей формулой:
r = S / p
где:
- r - радиус вписанной окружности;
- S - площадь треугольника;
- p - полупериметр треугольника.
Теперь давайте рассмотрим первый случай, где катеты равны 5 и 12:
- Сначала найдем площадь треугольника (S):
- Подставим значения: S = (5 * 12) / 2 = 30.
- Теперь найдем периметр треугольника (p):
- Сначала найдем гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора: c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
- Теперь находим периметр: p = 5 + 12 + 13 = 30.
- Теперь подставим значения в формулу для радиуса: r = S / p = 30 / 30 = 1.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = (a * b) / 2, где a и b - катеты.Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:
p = a + b + c, где c - гипотенуза.Таким образом, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 равен 1.
Теперь рассмотрим второй случай, где площадь треугольника составляет 72, а периметр равен 36:
- Сначала найдем полупериметр (p): p = 36 / 2 = 18.
- Теперь подставим значения в формулу для радиуса: r = S / p = 72 / 18 = 4.
Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник с площадью 72 и периметром 36 равен 4.