Какой угол образуется между касательной к графику функции y=5-1/2x^2 в точке x=-√3 и осью абсцисс?

Алгебра 9 класс Касательные и углы наклона графиков функций угол касательной график функции ось абсцисс алгебра 9 класс производная функции касательная к графику Новый

Чтобы найти угол между касательной к графику функции и осью абсцисс, нам сначала нужно найти производную функции, затем вычислить значение производной в заданной точке, а после этого определить угол.

Рассмотрим функцию:

y = 5 - (1/2)x^2

1. **Находим производную функции**:

• Производная функции y по x обозначается как y'.
• Для функции y = 5 - (1/2)x^2 производная будет равна:
• y' = 0 - (1/2) * 2x = -x.

2. **Вычисляем значение производной в точке x = -√3**:

• Подставим x = -√3 в производную:
• y'(-√3) = -(-√3) = √3.

3. **Находим угол между касательной и осью абсцисс**:

• Угол α между касательной и осью абсцисс можно найти через тангенс угла:
• tan(α) = y' = √3.
• Теперь найдем угол α. Мы знаем, что tan(60°) = √3, значит:
• α = 60°.

Таким образом, угол, образуемый касательной к графику функции y = 5 - (1/2)x^2 в точке x = -√3 и осью абсцисс, равен 60°.