Какую формулу n-го члена последовательности можно составить, основываясь на первых шести её членах: 3/2, 6/3, 9/4, 12/5, 15/6, 18/7?

Алгебра 9 класс Последовательности и ряд формула n-го члена последовательность алгебра 9 класс первые шесть членов математическая последовательность Новый

Для нахождения формулы n-го члена последовательности, давайте внимательно рассмотрим первые шесть членов: 3/2, 6/3, 9/4, 12/5, 15/6, 18/7.

Сначала выделим числитель и знаменатель каждого члена:

• 1-й член: 3/2 (числитель 3, знаменатель 2)
• 2-й член: 6/3 (числитель 6, знаменатель 3)
• 3-й член: 9/4 (числитель 9, знаменатель 4)
• 4-й член: 12/5 (числитель 12, знаменатель 5)
• 5-й член: 15/6 (числитель 15, знаменатель 6)
• 6-й член: 18/7 (числитель 18, знаменатель 7)

Теперь проанализируем числители:

• 3, 6, 9, 12, 15, 18

Числители образуют последовательность, где каждый следующий член увеличивается на 3. Это арифметическая прогрессия, где первый член равен 3, а разность равна 3. Таким образом, n-й числитель можно выразить как:

числитель = 3n

Теперь посмотрим на знаменатели:

• 2, 3, 4, 5, 6, 7

Знаменатели также образуют последовательность, которая увеличивается на 1. Это простая последовательность, где первый член равен 2. Таким образом, n-й знаменатель можно выразить как:

знаменатель = n + 1

Теперь, объединив числитель и знаменатель, мы можем записать формулу n-го члена последовательности:

a(n) = 3n / (n + 1)

Таким образом, формула n-го члена последовательности, основываясь на первых шести её членах, будет:

a(n) = 3n / (n + 1)