Какую наибольшую сумму денег сможет заработать предприниматель в сутки на своём отеле, если он купил здание, в котором могут быть стандартные номера площадью 30 кв. метров и номера "люкс" площадью 40 кв. метров, а общая площадь под номера составляет 940 кв. метров? Стандартный номер приносит 4000 рублей в сутки, а номер "люкс" - 5000 рублей в сутки.

Алгебра 9 класс Оптимизация и линейное программирование алгебра максимальная сумма предприниматель отель стандартные номера номера люкс площадь номеров доход от номеров расчет прибыли оптимизация дохода Новый

Чтобы найти наибольшую сумму денег, которую сможет заработать предприниматель в сутки на своём отеле, нам нужно решить задачу оптимизации. Для этого мы будем использовать систему уравнений и неравенств.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• x - количество стандартных номеров
• y - количество номеров "люкс"

Шаг 2: Запишем ограничения.

• Площадь стандартного номера: 30 кв. метров
• Площадь номера "люкс": 40 кв. метров
• Общая площадь под номера: 940 кв. метров

Таким образом, у нас есть следующее неравенство:

30x + 40y ≤ 940

Шаг 3: Запишем целевую функцию.

Предприниматель хочет максимизировать свою прибыль, которая рассчитывается как:

Прибыль = 4000x + 5000y

Шаг 4: Упростим неравенство.

Разделим всё неравенство на 10 для упрощения:

3x + 4y ≤ 94

Шаг 5: Найдём возможные целые значения x и y.

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют этому неравенству и при этом являются неотрицательными целыми числами.

Шаг 6: Построим график или найдем границы.

• Если y = 0, то 3x ≤ 94 → x ≤ 31,3 (максимум 31)
• Если x = 0, то 4y ≤ 94 → y ≤ 23,5 (максимум 23)

Теперь мы можем найти несколько комбинаций значений x и y, которые удовлетворяют неравенству.

Шаг 7: Подсчитаем прибыль для различных комбинаций.

• Для x = 31, y = 0: Прибыль = 4000 * 31 + 5000 * 0 = 124000 рублей
• Для x = 0, y = 23: Прибыль = 4000 * 0 + 5000 * 23 = 115000 рублей
• Для x = 10, y = 20: 3 * 10 + 4 * 20 = 30 + 80 = 110 ≤ 94. Прибыль = 4000 * 10 + 5000 * 20 = 40000 + 100000 = 140000 рублей

Шаг 8: Определим максимальную прибыль.

Из всех расчетов видно, что максимальная прибыль достигается при комбинации x = 10 и y = 20, что дает прибыль в 140000 рублей.

Вывод:

Наибольшая сумма денег, которую сможет заработать предприниматель в сутки на своём отеле, составляет 140000 рублей.