Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты на которой находится камень описывается формулой h(t)=-t^2+9t (h - высота в метрах, t - время в секундах прошедшее от момента броска). Найдите сколько секунд камень находился на высоте выше 18 метров.

Алгебра 9 класс Квадратные функции и их графики алгебра 9 класс камень брошен вертикально вверх высота формула h(t) зависимость метры время секунды бросок задача решение неравенство график парабола Новый

Для нахождения времени, в течение которого камень находился на высоте выше 18 метров, необходимо решить неравенство, основанное на данной формуле высоты:

h(t) = -t^2 + 9t.

Сначала подставим 18 метров в уравнение:

-t^2 + 9t > 18.

Перепишем неравенство:

-t^2 + 9t - 18 > 0.

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

t^2 - 9t + 18 < 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения t^2 - 9t + 18 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -9, c = 18.
• D = (-9)^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9.

Теперь найдем корни уравнения:

• t1 = (9 + √9) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6.
• t2 = (9 - √9) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3.

Таким образом, корни уравнения - это t1 = 6 секунд и t2 = 3 секунды. Теперь мы знаем, что парабола, описывающая высоту, открыта вниз (так как коэффициент при t^2 отрицательный). Это означает, что между корнями, то есть в интервале (3, 6), высота будет больше 18 метров.

Теперь определим, сколько времени камень находился на высоте выше 18 метров:

Время, в течение которого камень находился выше 18 метров, вычисляется как разница между корнями:

t2 - t1 = 6 - 3 = 3 секунды.

Ответ: Камень находился на высоте выше 18 метров в течение 3 секунд.