На прямой находятся два равных отрезка АС и СВ. На отрезке CB выбрана точка D, которая делит его в отношении 2:1, начиная от точки C. Какое расстояние между A и B, если длина отрезка CD составляет 20 см?

Алгебра 9 класс Пропорции и деление отрезка алгебра 9 класс отрезки деление отрезка расстояние задача на деление отрезка отношение отрезков длина отрезка Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два равных отрезка: АС и СВ. Обозначим длину одного из отрезков (например, АС) как x. Тогда длина отрезка СВ также будет равна x.

Теперь мы можем записать, что расстояние между точками A и B будет равно:

• AB = AC + CB = x + x = 2x.

Теперь переходим к точке D, которая делит отрезок CB в отношении 2:1, начиная от точки C. Это означает, что отрезок CD составляет 2 части, а отрезок DB – 1 часть.

Суммарная длина отрезка CB равна:

• CB = CD + DB = 2k + k = 3k,

где k – это длина одной части. Поскольку длина отрезка CD равна 20 см, мы можем записать:

• CD = 2k = 20 см.

Теперь найдем k:

• k = 20 см / 2 = 10 см.

Теперь можем найти длину отрезка CB:

• CB = 3k = 3 * 10 см = 30 см.

Так как CB = x, то мы имеем:

• x = 30 см.

Теперь подставим значение x в формулу для расстояния между A и B:

• AB = 2x = 2 * 30 см = 60 см.

Ответ: Расстояние между A и B составляет 60 см.