Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Найдите наибольшее значение функции: f(x)=-x³/3+x²+24x-log₂64 на отрезке [0; 9].

1. Сначала найдем производную функции f(x) для определения критических точек:
• f'(x) = -x² + 2x + 24.
2. Приравняем производную к нулю:
• -x² + 2x + 24 = 0.
• Решим это уравнение с помощью дискриминанта: D = 2² - 4*(-1)*24 = 4 + 96 = 100.
• Корни уравнения: x1 = (2 + 10)/(-2) = 6, x2 = (2 - 10)/(-2) = -4.
3. Теперь проверим значения функции f(x) в точках 0, 6 и 9:
• f(0) = 24 - log₂64 = 24 - 6 = 18.
• f(6) = -6³/3 + 6² + 24*6 - log₂64 = -72 + 36 + 144 - 6 = 102.
• f(9) = -9³/3 + 9² + 24*9 - log₂64 = -243 + 81 + 216 - 6 = -6.
4. Наибольшее значение на отрезке [0; 9] равно 102.

2. Найдите сумму всех решений неравенства: log₉(x-7.2) ≤ 1.

1. Приведем неравенство к более удобному виду:
• log₉(x - 7.2) ≤ 1 означает, что x - 7.2 ≤ 9.
• Следовательно, x ≤ 16.2.
2. Также x - 7.2 должно быть больше 0, то есть x > 7.2.
3. Таким образом, x находится в интервале (7.2; 16.2].
4. Сумма всех решений данного неравенства равна 7.2 + 16.2 = 23.4.

3. Вычислите значение выражения: 48·(sin 46° cos 105° - sin 106° cos 46°)².

1. Используем формулу синуса разности: sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB.
2. Тогда sin(46° - 106°) = sin(-60°) = -sin(60°) = -√3/2.
3. Подставим в выражение: 48·(-√3/2)² = 48·(3/4) = 36.

4. В магазине имеется ряд леденцов, количество конфет в каждом ряду равно x. После того, как один ряд был съеден, в коробке осталось более 75 конфет. Сколько рядов было изначально?

1. Пусть изначально было n рядов, тогда всего конфет: n*x.
2. После того, как один ряд съеден, осталось (n-1)*x > 75.
3. Таким образом, n*x > 75 + x.
4. n > (75 + x)/x = 75/x + 1.
5. n должно быть целым числом, значит n ≥ ceil(75/x + 1).

5. Решите неравенство: (0.8)^(x³(-4)/(m-1)) ≥ 1. Каково основание, при котором это неравенство верно?

1. Неравенство (0.8)^(x³(-4)/(m-1)) ≥ 1 выполняется, если x³(-4)/(m-1) ≤ 0.
2. Это происходит, когда x³ ≤ 0 (т.е. x ≤ 0) или m - 1 < 0 (т.е. m < 1).
3. Таким образом, основание 0.8 в данном случае всегда будет меньше 1.

6. Найдите сумму корней уравнения: 5√((x-2)/(6-5x+x²)) - 2√((6-5x+x²)/(x-2)) = 9.

1. Обозначим y = √((x-2)/(6-5x+x²)).
2. Тогда уравнение преобразуется в 5y - 2/y = 9.
3. Умножим обе стороны на y: 5y² - 9y - 2 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 9² + 4*5*2 = 81 + 40 = 121.
5. Корни: y1 = (9 + 11)/10 = 2, y2 = (9 - 11)/10 = -0.2 (отбрасываем, так как y не может быть отрицательным).
6. Теперь найдем x: y = 2, подставляем обратно: 2 = √((x-2)/(6-5x+x²)).
7. Решаем уравнение: 4(6-5x+x²) = x - 2.
8. Переносим все в одну сторону и решаем: x² - 5x + 26 = 0.
9. Сумма корней равна 5.

7. Точка A на прямой N - серединка отрезка SD с координатами A и D. Найдите сумму этих координат.

1. Если A - середина отрезка, то координаты A и D можно обозначить как a и d соответственно.
2. Согласно свойству середины отрезка: A = (a + d)/2.
3. Следовательно, сумма координат A и D равна: a + d = 2A.
4. Таким образом, сумма координат равна 2A.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам, не стесняйтесь спрашивать!