Найдите область определения функции: 1) $f(x)=\frac{1}{x-1}$; 2) $f(x) = \frac{1}{x} - 6$; 3) $f(x) = \sqrt{10x^2 -5x+6}$. Пожалуйста, распишите что и как.

Алгебра 9 класс Область определения функции. область определения функции алгебра 9 класс примеры функций. Новый

Давайте вместе разберемся с нахождением области определения каждой из этих функций! Это очень интересно и полезно! Начнем по порядку!

1) f(x) = 1/(x - 1)

• В этой функции мы видим дробь. Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю.
• Значит, нам нужно решить уравнение: x - 1 = 0.
• Отсюда получаем, что x = 1. Это значение нужно исключить из области определения.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 1.

2) f(x) = 1/x - 6

• Здесь также у нас есть дробь, и снова нужно следить за знаменателем.
• Решаем уравнение: x = 0. Это значение также исключаем.
• Следовательно, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

3) f(x) = √(10x² - 5x + 6)

• В этой функции мы имеем квадратный корень. Чтобы корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
• Решаем неравенство: 10x² - 5x + 6 ≥ 0.
• Для этого мы можем использовать дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4*10*6 = 25 - 240 = -215.
• Так как дискриминант отрицательный, это означает, что квадратный трёхчлен не имеет действительных корней и всегда больше нуля.
• Следовательно, подкоренное выражение всегда положительно для всех x.
• Таким образом, область определения: x ∈ R.

Вот и всё! Мы нашли области определения для всех трёх функций! Надеюсь, это было полезно и интересно! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!