Найдите все значения к, при каждом из которых прямая у=кх имеет с графиком функции у=-х^2-1 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые. Помогите, очень срочно нужно!

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства с параметрами алгебра 9 класс у=кх график функции у=-х^2-1 общая точка значения к построение графика решение задачи парабола прямая линия математический анализ касательная условия задачи Новый

Чтобы найти все значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = -x^2 - 1 ровно одну общую точку, нужно решить систему уравнений:

1. Запишем уравнение, которое связывает обе функции:

k x = -x^2 - 1.

2. Переносим все члены в одну сторону:

-x^2 - kx - 1 = 0.

3. Это квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0,

где a = -1, b = -k, c = -1.

4. Для того чтобы у этого уравнения была ровно одна общая точка с графиком, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-k)^2 - 4*(-1)*(-1).

5. Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = k^2 - 4.

6. Условие для ровно одной общей точки:

D = 0.

7. Приравняем дискриминант к нулю:

k^2 - 4 = 0.

8. Решим это уравнение:

• k^2 = 4;
• k = ±2.

Таким образом, мы получили два значения k: k = 2 и k = -2.

Теперь давайте построим график функции y = -x^2 - 1 и прямых y = 2x и y = -2x.

1. График функции y = -x^2 - 1 представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (0, -1).

2. Прямая y = 2x будет касаться параболы в одной точке, а прямая y = -2x также будет касаться параболы в одной точке.

3. Для построения графика:

• Парабола: отметьте вершину (0, -1) и несколько других точек, например, (-1, -2), (1, -2), (-2, -5), (2, -5).
• Прямая y = 2x: это прямая, проходящая через начало координат с углом наклона 2.
• Прямая y = -2x: это прямая, также проходящая через начало координат, но с углом наклона -2.

Таким образом, мы нашли значения k и описали процесс построения графика. Удачи в вашей работе!