Не вычисляя корни уравнения 3х² - 2х – 7 = 0, каким образом можно найти сумму их кубов? ДАМ 100 БАЛЛОВ

Алгебра 9 класс Сумма кубов корней квадратного уравнения сумма кубов корней уравнение 3х² - 2х - 7 алгебра 9 класс методы нахождения суммы кубов свойства корней уравнений Новый

Чтобы найти сумму кубов корней уравнения 3x² - 2x - 7 = 0, мы можем воспользоваться формулами для корней квадратного уравнения и свойствами алгебраических выражений.

Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Нам нужно найти сумму их кубов, то есть x1³ + x2³. Существует формула, которая связывает сумму кубов корней с их суммой и произведением:

x1³ + x2³ = (x1 + x2)(x1² - x1x2 + x2²)

Теперь мы можем использовать следующие формулы для суммы и произведения корней квадратного уравнения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении 3x² - 2x - 7 = 0:

• a = 3
• b = -2
• c = -7

Теперь подставим значения в формулы:

• Сумма корней: x1 + x2 = -(-2)/3 = 2/3
• Произведение корней: x1 * x2 = -7/3

Теперь найдем x1² + x2². Мы можем использовать следующую формулу:

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1x2

Подставим известные значения:

• x1² + x2² = (2/3)² - 2 * (-7/3)
• x1² + x2² = 4/9 + 14/3
• x1² + x2² = 4/9 + 42/9 = 46/9

Теперь мы можем найти x1³ + x2³:

x1³ + x2³ = (x1 + x2)((x1 + x2)² - 3x1x2)

Подставим наши значения:

• x1³ + x2³ = (2/3)((2/3)² - 3 * (-7/3))
• x1³ + x2³ = (2/3)((4/9) + 21)
• x1³ + x2³ = (2/3)((4/9) + (189/9))
• x1³ + x2³ = (2/3)(193/9)
• x1³ + x2³ = 386/27

Таким образом, сумма кубов корней уравнения 3x² - 2x - 7 = 0 равна 386/27.