Решение:

1. Найдём область определения функции $f(x) = \frac{ {x}^{2} - 6x + 9 }{3 - x}$.

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поэтому:$3-x≠0$, откуда $x≠3$.

Таким образом, область определения данной функции — множество всех действительных чисел, кроме числа 3.

Запишем ответ: D(y)=R{3}.

2. Построим график функции. Для этого найдём нули функции и точки пересечения графика с осями координат.

Нули функции:$f(x)=0$;$\frac{ {x}^{2} - 6x + 9}{3 - x}=0$.

Решим уравнение:$(x-3)^2=0$,откуда $х=3$. Точка $(3;0)$ — единственная точка пересечения графика функции с осью $Ox$.

Точки пересечения с осью $Oy$ нет, так как при $x=0$ функция не определена.

График функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы имеет координаты $(\frac{6}{2};\frac{{(6)}^2-419}{4})=(3;-\frac{5}{4})$.

Ответ: область определения D(y)=R{3}, график — парабола с вершиной в точке $(3;-\frac{5}{4})$ и точкой пересечения с осью Ox в точке (3;0).