найдите область определение и постройте график функции [tex]f(x) = \frac{ {x}^{2} - 6x + 9 }{3 - x} [/tex]
Алгебра 9 класс Функция и её график. область определения
Решение:
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поэтому:$3-x≠0$, откуда $x≠3$.
Таким образом, область определения данной функции — множество всех действительных чисел, кроме числа 3.
Запишем ответ: D(y)=R{3}.
Нули функции:$f(x)=0$;$\frac{ {x}^{2} - 6x + 9}{3 - x}=0$.
Решим уравнение:$(x-3)^2=0$,откуда $х=3$. Точка $(3;0)$ — единственная точка пересечения графика функции с осью $Ox$.
Точки пересечения с осью $Oy$ нет, так как при $x=0$ функция не определена.
Для построения графика можно составить таблицу значений функции для некоторых значений аргумента. | x | -2 | 0 | 1 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
f(x) | 5 | не существует | -8 | 7 |
График функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы имеет координаты $(\frac{6}{2};\frac{{(6)}^2-419}{4})=(3;-\frac{5}{4})$.
Ответ: область определения D(y)=R{3}, график — парабола с вершиной в точке $(3;-\frac{5}{4})$ и точкой пересечения с осью Ox в точке (3;0).