Объясните, почему функция y=2x-5 считается возрастающей в соответствии с определением.

Алгебра 9 класс Возрастные и убывающие функции функция y=2x-5 возрастающая функция определение возрастающей функции алгебра 9 класс свойства линейной функции Новый

Чтобы объяснить, почему функция y = 2x - 5 считается возрастающей, давайте вспомним определение возрастающей функции. Функция называется возрастающей на интервале, если для любых двух значений x1 и x2, принадлежащих этому интервалу, выполняется следующее условие:

• Если x1 < x2, то f(x1) < f(x2).

Теперь применим это определение к нашей функции y = 2x - 5.

1. Рассмотрим два произвольных значения x1 и x2, такие что x1 < x2.
2. Подставим эти значения в функцию:
• f(x1) = 2x1 - 5
• f(x2) = 2x2 - 5
3. Теперь сравним f(x1) и f(x2):
• f(x2) - f(x1) = (2x2 - 5) - (2x1 - 5) = 2x2 - 2x1
4. Так как x1 < x2, то x2 - x1 > 0. Умножив это неравенство на 2, получаем:
• 2(x2 - x1) > 0, что означает, что 2x2 - 2x1 > 0.
5. Следовательно, f(x2) - f(x1) > 0, что означает, что f(x2) > f(x1).

Таким образом, для любых x1 и x2, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2). Это и доказывает, что функция y = 2x - 5 является возрастающей на всей числовой оси.

В заключение, мы видим, что коэффициент при x (в данном случае 2) положителен, что также указывает на то, что функция будет возрастать. Таким образом, функция y = 2x - 5 действительно считается возрастающей.