Объясните, почему уравнение

1. 5x² - 8x - 284 = 0 не имеет корней одного знака?
2. 17x² - 7x + 354 = 0 не имеет корней разных знаков?

Алгебра 9 класс Дискриминант и свойства корней квадратного уравнения уравнение 5x² - 8x - 284 = 0 корни одного знака уравнение 17x² - 7x + 354 = 0 корни разных знаков алгебра 9 класс дискриминант анализ корней уравнений Новый

Чтобы понять, почему уравнение 5x² - 8x - 284 = 0 не имеет корней одного знака, а уравнение 17x² - 7x + 354 = 0 не имеет корней разных знаков, нам нужно проанализировать дискриминанты этих уравнений и поведение их графиков.

1. Уравнение 5x² - 8x - 284 = 0

Сначала найдем дискриминант этого уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Где a = 5, b = -8, c = -284. Подставим значения:

• D = (-8)² - 4 * 5 * (-284)
• D = 64 + 5680
• D = 5744

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Теперь определим их знаки.

Для этого рассмотрим значение функции f(x) = 5x² - 8x - 284 при различных x:

• При x = 0: f(0) = -284 (отрицательное значение)
• При x = 1: f(1) = 5(1)² - 8(1) - 284 = 5 - 8 - 284 = -287 (по-прежнему отрицательное)
• При x = 10: f(10) = 5(10)² - 8(10) - 284 = 500 - 80 - 284 = 136 (положительное значение)

Мы видим, что функция меняет знак между x = 1 и x = 10, что говорит о том, что один корень находится между этими значениями. Однако, так как f(x) имеет положительное значение при больших x и отрицательное при малых, оба корня должны быть одного знака (в данном случае, один из них положительный, другой отрицательный).

2. Уравнение 17x² - 7x + 354 = 0

Теперь найдем дискриминант для второго уравнения:

• a = 17, b = -7, c = 354
• D = (-7)² - 4 * 17 * 354
• D = 49 - 24096
• D = -24047

Дискриминант D отрицательный (D < 0), что означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь проанализируем знаки коэффициентов:

• a = 17 (положительное)
• c = 354 (положительное)

Так как a и c положительные, а b отрицательный, это указывает на то, что парабола, заданная этим уравнением, открывается вверх и не пересекает ось абсцисс. Таким образом, у уравнения 17x² - 7x + 354 = 0 нет корней разных знаков, так как вещественных корней вообще нет.

В заключение, первое уравнение имеет два корня одного знака, а второе уравнение не имеет корней, что и объясняет их свойства.