Объясните, почему уравнения:

1. 2х^5 + 4х^3 + 16x - 35 = 0 не имеют отрицательных корней;
2. x^6 + 7x^4 + 3x^2 + 17 = 0 не имеют корней.

Алгебра 9 класс Анализ корней многочленов уравнения без отрицательных корней алгебра 9 класс решение уравнений свойства уравнений анализ корней уравнений Новый

Чтобы объяснить, почему указанные уравнения не имеют корней, рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Уравнение 2x^5 + 4x^3 + 16x - 35 = 0

Мы начнем с анализа этого уравнения. Для этого полезно рассмотреть функцию:

f(x) = 2x^5 + 4x^3 + 16x - 35

Чтобы выяснить, есть ли у функции отрицательные корни, мы можем исследовать её поведение на отрицательных значениях x. Заметим, что:

• 2x^5 — это член, который при отрицательном x будет отрицательным, так как степень 5 нечётная.
• 4x^3 — также будет отрицательным для отрицательного x (степень 3 нечётная).
• 16x — будет отрицательным для отрицательного x.
• -35 — это просто постоянный член, который отрицателен.

Теперь, если мы сложим все эти отрицательные значения, то получим, что f(x) будет отрицательной для всех отрицательных x. Таким образом, функция f(x) не может равняться нулю для отрицательных значений x. Это значит, что уравнение 2x^5 + 4x^3 + 16x - 35 = 0 не имеет отрицательных корней.

2. Уравнение x^6 + 7x^4 + 3x^2 + 17 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

g(x) = x^6 + 7x^4 + 3x^2 + 17

Здесь мы также можем проанализировать функцию g(x). Все члены этого уравнения имеют чётные степени:

• x^6 — всегда неотрицателен (>= 0).
• 7x^4 — всегда неотрицателен (>= 0).
• 3x^2 — всегда неотрицателен (>= 0).
• 17 — это положительное число.

Суммируя все эти положительные значения, мы видим, что g(x) всегда будет больше 0 для любого значения x. Таким образом, g(x) не может равняться нулю, и следовательно, уравнение x^6 + 7x^4 + 3x^2 + 17 = 0 не имеет корней.

В итоге, мы пришли к выводу, что первое уравнение не имеет отрицательных корней, а второе уравнение не имеет корней вообще, так как обе функции не могут равняться нулю.