Для нахождения координат вершины параболы, проходящей через заданные точки K(0;-5), L(4;3) и M(-3;10), необходимо выполнить несколько шагов. Парабола может быть представлена в общем виде уравнением:

y = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - это коэффициенты, которые нужно определить. Мы будем использовать координаты точек K, L и M для создания системы уравнений.

1. Подстановка координат точек в уравнение параболы:
   • Для точки K(0; -5):

     -5 = a(0)^2 + b(0) + c
     => c = -5

   • Для точки L(4; 3):

     3 = a(4)^2 + b(4) + c
     => 3 = 16a + 4b - 5
     => 16a + 4b = 8

   • Для точки M(-3; 10):

     10 = a(-3)^2 + b(-3) + c
     => 10 = 9a - 3b - 5
     => 9a - 3b = 15

2. Составление системы уравнений:

   На основе подстановок получаем систему из двух уравнений:

   • 16a + 4b = 8
   • 9a - 3b = 15
3. Решение системы уравнений:
   • Умножим первое уравнение на 3:

     48a + 12b = 24

   • Умножим второе уравнение на 4:

     36a - 12b = 60

   • Теперь складываем оба уравнения:

     48a + 12b + 36a - 12b = 24 + 60
     => 84a = 84
     => a = 1

   • Подставляем значение a в одно из уравнений, например, в 16a + 4b = 8:

     16(1) + 4b = 8
     => 16 + 4b = 8
     => 4b = -8
     => b = -2

4. Определение координат вершины параболы:

   Теперь, когда мы нашли a, b и c, можем записать уравнение параболы:

   y = 1x^2 - 2x - 5

   Координаты вершины параболы находятся по формуле:

   x_вершины = -b/(2a)

   Подставляем значения:

   x_вершины = -(-2)/(2*1) = 1

   Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение параболы:

   y_вершины = 1(1)^2 - 2(1) - 5 = 1 - 2 - 5 = -6

Таким образом, координаты вершины параболы составляют:

(1; -6)