Петя загадал натуральное число и сообщил его Васе и Коле. Вася увеличил Петино число на единицу, а Коля уменьшил Петино число на единицу. Затем ребята перемножили все три числа.

Какие из следующих утверждений о полученном произведении являются верными?

1. Оно всегда нечетное.
2. Оно обязательно кратно 6.
3. Сумма его цифр всегда делится на 9.
4. Оно может быть как чётным, так и нечётным.
5. Сумма его цифр всегда делится на 3.
6. Оно всегда чётное.
7. Оно будет обязательно больше, чем число, задуманное Петей.
8. Если Петя задумал число 2021, то произведение делится на 8.

Алгебра 9 класс Произведения и делимость чисел алгебра 9 класс натуральное число произведение четное нечетное кратно 6 Сумма цифр делится на 9 делится на 3 больше числа задуманное Петей число 2021 делится на 8 Новый

Для начала обозначим натуральное число, которое загадал Петя, как x. Тогда числа, которые получили Вася и Коля, будут следующими:

• Число Васи: x + 1
• Число Коли: x - 1

Теперь перемножим все три числа:

P = x * (x + 1) * (x - 1)

Это произведение можно переписать как:

P = x * (x^2 - 1)

Теперь рассмотрим каждое из утверждений:

1. Оно всегда нечетное.
   Это утверждение неверное, так как если x четное, то P будет четным.
2. Оно обязательно кратно 6.
   Это утверждение верное. Поскольку одно из чисел x, x + 1 или x - 1 обязательно четное, а одно из них также обязательно делится на 3 (так как среди трех последовательных чисел всегда есть число, делящееся на 3), следовательно, произведение P делится на 6.
3. Сумма его цифр всегда делится на 9.
   Это утверждение неверное, так как сумма цифр зависит от конкретного значения x и не может быть гарантировано, что она делится на 9.
4. Оно может быть как чётным, так и нечётным.
   Это утверждение верное, так как в зависимости от четности числа x произведение P может быть как четным (если x четное), так и нечетным (если x нечетное).
5. Сумма его цифр всегда делится на 3.
   Это утверждение неверное, так как, как и в предыдущем случае, сумма цифр зависит от конкретного значения x.
6. Оно всегда чётное.
   Это утверждение неверное, так как P будет четным только если x четное.
7. Оно будет обязательно больше, чем число, задуманное Петей.
   Это утверждение верное. Поскольку P = x * (x^2 - 1), то P всегда больше x, так как (x^2 - 1) > 1 для всех натуральных x > 1.
8. Если Петя задумал число 2021, то произведение делится на 8.
   Это утверждение неверное. Для x = 2021, произведение P = 2021 * 2022 * 2020. Число 2022 четное, но не делится на 8, следовательно, произведение не обязательно делится на 8.

Таким образом, верными являются следующие утверждения:

• Оно обязательно кратно 6.
• Оно может быть как чётным, так и нечётным.
• Оно будет обязательно больше, чем число, задуманное Петей.