Петя записал на доске 10 целых чисел. Затем он вычислил произведение каждой пары из этих чисел. В итоге оказалось, что ровно 15 из полученных произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 10 написанных на доске чисел? а) 0 б) 1 в) 2 г) 3 д) 4

Алгебра 9 класс Произведение чисел и знаки чисел алгебра 9 класс произведение чисел отрицательные произведения целые числа количество нулей задача на алгебру математическая задача свойства произведения комбинации чисел решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как образуются произведения пар чисел и как они могут быть отрицательными.

Произведение двух чисел может быть:

• Положительным, если оба числа положительные или оба числа отрицательные.
• Отрицательным, если одно число положительное, а другое отрицательное.
• Нулевым, если хотя бы одно из чисел равно нулю.

Итак, у нас есть 10 целых чисел, и мы знаем, что 15 произведений пар из этих чисел отрицательные. Давайте обозначим:

• p - количество положительных чисел,
• n - количество отрицательных чисел,
• z - количество нулей.

Согласно условию, мы имеем:

• p + n + z = 10 (всего 10 чисел),
• Произведения пар чисел определяются по формуле: C(n, 2) = n(n-1)/2, где n - это количество чисел того же знака.

Количество отрицательных произведений можно выразить следующим образом:

Количество пар с одним положительным и одним отрицательным числом равно p * n.

По условию задачи, это количество равно 15:

p * n = 15.

Теперь мы можем рассмотреть различные варианты значений p и n, чтобы удовлетворить условиям:

1. Если p = 1, то n = 15 (невозможно, так как сумма p + n + z должна быть 10).
2. Если p = 3, то n = 5 (3 + 5 + z = 10, z = 2).
3. Если p = 5, то n = 3 (5 + 3 + z = 10, z = 2).
4. Если p = 15, то n = 1 (невозможно, так как сумма p + n + z должна быть 10).

Таким образом, возможные комбинации, которые дают 15 отрицательных произведений, это:

• p = 3, n = 5, z = 2,
• p = 5, n = 3, z = 2.

В обоих случаях количество нулей z равно 2.

Следовательно, правильный ответ: в) 2.