Понял. Речь идёт о фигуре, ограниченной параболой y = x², осью x (y = 0) и прямыми x = 2, x = 3. Нужно найти её площадь и показать, как строить график.
- Определим область. По вертикальным границам x = 2 и x = 3 рассматриваем отрезок по оси x от 2 до 3. На этом отрезке график параболы y = x² лежит выше оси x (поскольку x² > 0 при x ≠ 0). Значит верхняя функция: y = x², нижняя: y = 0.
- Запишем площадь через определённый интеграл. Площадь A = ∫[от 2 до 3] (верхняя − нижняя) dx = ∫_2^3 (x² − 0) dx = ∫_2^3 x² dx.
- Вычислим интеграл.
- Первообразная для x² равна x³/3.
- Подставляем пределы: A = [x³/3]_2^3 = (3³/3) − (2³/3) = (27/3) − (8/3) = 19/3.
- Ответ. Площадь равна 19/3 (ед.²).
Как построить график и выделить область:
- Нарисуйте координатные оси.
- Постройте параболу y = x² (можно отметить точки x=0→0, x=1→1, x=2→4, x=3→9 и соединить плавной кривой).
- Проведите вертикальные прямые x = 2 и x = 3.
- Проведите ось x (y = 0) — это нижняя граница.
- Заштрихуйте область, расположенную под графиком y = x² и над осью x при 2 ≤ x ≤ 3 (между вертикальными линиями x=2 и x=3). Отметьте точки (2,4) и (3,9).