Давайте решим систему уравнений и разделим многочлен на многочлен поэтапно, используя разные методы.

Часть 1: Решение системы уравнений

Система уравнений:

• 4x + 3y = -2 (1)
• 3x + 2y = -1 (2)

Решим систему 4 способами:

1. Метод подстановки:
1. Из уравнения (2) выразим y:

2y = -1 - 3x
y = (-1 - 3x)/2

2. Подставим полученное значение y в уравнение (1):

4x + 3((-1 - 3x)/2) = -2

3. Упростим уравнение:

4x - (3 + 9x)/2 = -2
8x - (3 + 9x) = -4
-x - 3 = -4
-x = -1
x = 1

4. Теперь найдем y, подставив x = 1 в уравнение для y:

y = (-1 - 3*1)/2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

5. Решение: (x, y) = (1, -2)
2. Метод исключения:
1. Умножим уравнение (2) на 1.5, чтобы коэффициент перед y совпадал:

1.5*(3x + 2y) = 1.5*(-1)
4.5x + 3y = -1.5 (3)

2. Теперь вычтем (1) из (3):

(4.5x + 3y) - (4x + 3y) = -1.5 + 2
0.5x = 0.5

3. Получаем x = 1. Подставим в (2) для нахождения y:

3*1 + 2y = -1
2y = -4
y = -2

4. Решение: (x, y) = (1, -2)
3. Графический метод:
1. Найдем точки пересечения прямых, представленных уравнениями.
2. Для первого уравнения: y = (-4/3)x - 2/3.
3. Для второго уравнения: y = (-3/2)x - 1/2.
4. Построим графики и найдем точку пересечения: (1, -2).
5. Решение: (x, y) = (1, -2).
4. Метод матриц:
1. Запишем систему в матричной форме:

Ax = B, где A = [[4, 3], [3, 2]], x = [[x], [y]], B = [[-2], [-1]].

2. Найдем обратную матрицу A и решим систему:

x = A^(-1)B.

3. Вычислив обратную матрицу, получим x = [[1], [-2]].
4. Решение: (x, y) = (1, -2).

Часть 2: Деление многочлена на многочлен

Разделим многочлен (2x^5 + x^3 + 3) на (x + 1) с помощью деления столбиком:

1. Записываем делимое и делитель:

Делимое: 2x^5 + 0x^4 + x^3 + 0x^2 + 0x + 3
Делитель: x + 1.

2. Делим первый член: 2x^5 / x = 2x^4.
3. Умножаем 2x^4 на (x + 1) и вычитаем:

2x^5 + 2x^4.

4. Получаем: -2x^4 + x^3.
5. Делим -2x^4 на x: -2x^4 / x = -2x^3.
6. Умножаем -2x^3 на (x + 1) и вычитаем:

-2x^4 - 2x^3.

7. Получаем: 3x^3.
8. Продолжаем процесс, пока не получим остаток:

В результате деления: 2x^4 - 2x^3 + 3.

Таким образом, результат деления (2x^5 + x^3 + 3) на (x + 1) равен 2x^4 - 2x^3 + 3 с остатком 0.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!