Помогите по алгебре найти наименьшее и наибольшее значение выражения 3sin^2 альфа + cos 2 альфа.

Алгебра 9 класс Наименьшее и наибольшее значение функции алгебра 9 класс наименьшее значение наибольшее значение 3sin^2 альфа cos 2 альфа выражение алгебры тригонометрические функции задачи по алгебре решение уравнений максимальные и минимальные значения Новый

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения выражения 3sin^2(альфа) + cos(2альфа) начнем с преобразования выражения.

Мы знаем, что:

• cos(2альфа) можно выразить через sin(альфа) с помощью тригонометрической идентичности: cos(2альфа) = 1 - 2sin^2(альфа).

Таким образом, подставим это в наше выражение:

3sin^2(альфа) + cos(2альфа) = 3sin^2(альфа) + (1 - 2sin^2(альфа))

Теперь упростим это:

3sin^2(альфа) + 1 - 2sin^2(альфа) = (3 - 2)sin^2(альфа) + 1 = sin^2(альфа) + 1.

Теперь мы имеем выражение:

f(sin^2(альфа)) = sin^2(альфа) + 1.

Теперь определим область значений sin^2(альфа):

• Поскольку sin(альфа) изменяется от -1 до 1, то sin^2(альфа) будет изменяться от 0 до 1.

Теперь найдем наименьшее и наибольшее значение функции f(sin^2(альфа)):

1. Наименьшее значение достигается, когда sin^2(альфа) = 0: f(0) = 0 + 1 = 1.
2. Наибольшее значение достигается, когда sin^2(альфа) = 1: f(1) = 1 + 1 = 2.

Итак, наименьшее значение выражения 3sin^2(альфа) + cos(2альфа) равно 1, а наибольшее значение равно 2.