Помогите, пожалуйста! Как найти все значения a, при которых выражение arcsin (1+2(a^2)) имеет смысл?

Алгебра 9 класс Арксинус и его область определения арcsin 1+2(a^2) значения a выражение имеет смысл алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить, при каких значениях a выражение arcsin(1 + 2(a^2)) имеет смысл, нужно помнить, что функция arcsin(x) определена только для значений x, находящихся в диапазоне от -1 до 1 (включительно). Это значит, что аргумент функции arcsin должен удовлетворять неравенству:

-1 ≤ 1 + 2(a^2) ≤ 1

Теперь мы разберем это неравенство на два отдельных неравенства.

1. Первое неравенство:
   1 + 2(a^2) ≥ -1
   • Переносим 1 в правую часть: 2(a^2) ≥ -1 - 1
   • Упрощаем: 2(a^2) ≥ -2
   • Делим обе стороны на 2: a^2 ≥ -1
   • Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, это неравенство выполняется для всех a.
2. Второе неравенство:
   1 + 2(a^2) ≤ 1
   • Переносим 1 в правую часть: 2(a^2) ≤ 1 - 1
   • Упрощаем: 2(a^2) ≤ 0
   • Делим обе стороны на 2: a^2 ≤ 0
   • Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, единственное значение, которое удовлетворяет этому неравенству, это a^2 = 0, что означает a = 0.

Таким образом, единственное значение a, при котором выражение arcsin(1 + 2(a^2)) имеет смысл, это a = 0.