Помогите пожалуйста! Мне нужно всё с объяснением!

Задание №168.

Как найти произведение дробной части числа (корень из 15 минус 2 умножить на корень из 3) и противоположного ему числа?

Алгебра 9 класс Произведение чисел и дробные части алгебра 9 класс произведение дробной части корень из 15 корень из 3 противоположное число объяснение задание 168 математические операции дробная часть числа алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как найти произведение дробной части числа, которое представлено выражением (корень из 15 минус 2 корня из 3), и противоположного ему числа. Начнем с предварительных шагов.

Шаг 1: Определим, является ли дробная часть положительной.

• Сначала сравним корень из 15 и 2 корня из 3. Для этого найдем их числовые значения:
• Корень из 15 примерно равен 3.87.
• 2 корня из 3 равно 2 * 1.73, что примерно равно 3.46.
• Поскольку 3.87 больше, чем 3.46, у нас есть неравенство: корень из 15 > 2 корня из 3.
• Следовательно, выражение (корень из 15 - 2 корня из 3) положительно.

Шаг 2: Найдем дробную часть.

• Поскольку (корень из 15 - 2 корня из 3) положительно, мы можем записать:
0 < корень из 15 - 2 корня из 3 < 1.
• Это означает, что целая часть числа равна 0, а дробная часть – это само число (корень из 15 - 2 корня из 3).

Шаг 3: Найдем произведение дробной части и противоположного ей числа.

• Противоположное число к (корень из 15 - 2 корня из 3) будет равно -(корень из 15 - 2 корня из 3), что можно записать как (2 корня из 3 - корень из 15).
• Теперь найдем произведение дробной части и противоположного ей числа:

(корень из 15 - 2 корня из 3) * (2 корня из 3 - корень из 15).

Шаг 4: Упростим произведение.

• Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
• (а - b)(а + b) = а^2 - b^2.
• В нашем случае а = корень из 15 и b = 2 корня из 3. Подставляем:

(корень из 15)^2 - (2 корня из 3)^2 = 15 - 12 = 3.

Итак, произведение дробной части и противоположного ей числа равно 3.

Таким образом, мы нашли, что произведение дробной части (корень из 15 - 2 корня из 3) и противоположного ему числа равно 3. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!