Давайте разберем, как построить график функции y = -x^2 + 2x + 8 и найти ее нули.

1. Найдем нули функции. Нули функции — это такие значения x, при которых y = 0. Мы можем решить уравнение:

• -x^2 + 2x + 8 = 0

2. Упорядочим уравнение. Для удобства, умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x^2:

• x^2 - 2x - 8 = 0

3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -8.

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Теперь подставим это значение в формулу корней:
• x = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2.

5. Найдем два значения x:

• x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4,
• x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, нули функции — это x = 4 и x = -2.

6. Теперь построим график функции. Для этого найдем несколько точек, подставив различные значения x в уравнение y = -x^2 + 2x + 8:

• Для x = -2: y = -(-2)^2 + 2*(-2) + 8 = -4 - 4 + 8 = 0.
• Для x = 0: y = -0^2 + 2*0 + 8 = 8.
• Для x = 2: y = -2^2 + 2*2 + 8 = -4 + 4 + 8 = 8.
• Для x = 4: y = -4^2 + 2*4 + 8 = -16 + 8 + 8 = 0.

7. Теперь у нас есть точки: (-2, 0), (0, 8), (2, 8), (4, 0). Эти точки можно нанести на координатную плоскость.

8. Соединим точки плавной кривой, так как это парабола, открытая вниз (поскольку коэффициент при x^2 отрицательный).

Таким образом, мы построили график функции y = -x^2 + 2x + 8 и нашли ее нули: x = 4 и x = -2.