2024-12-24 05:25:09
Помогите, пожалуйста, решить уравнение (1/81)^(0,5х+1)=27.
Алгебра 9 класс Уравнения с показателями уравнение алгебра 9 класс решение (1/81)^(0,5x+1)=27 математические задачи
2024-12-24 05:25:35
Давайте решим уравнение (1/81)^(0,5х+1)=27 шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем обе стороны уравнения.
Сначала заметим, что 81 можно представить как 3 в степени 4, а 27 как 3 в степени 3. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:
- 1/81 = 81^(-1) = (3^4)^(-1) = 3^(-4)
- 27 = 3^3
Теперь уравнение можно записать так:
(3^(-4))^(0,5х+1) = 3^3
Шаг 2: Упростим левую часть уравнения.
Используя свойства степеней, мы можем упростить левую часть:
3^(-4(0,5х+1)) = 3^3
Теперь у нас есть:
3^(-2х - 4) = 3^3
Шаг 3: Приравняем показатели степени.
Так как основания равны (3), мы можем приравнять их показатели:
-2х - 4 = 3
Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.
- Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
- Теперь разделим обе стороны на -2:
-2х = 3 + 4
-2х = 7
х = 7 / -2
х = -3.5
Ответ: х = -3.5