Помогите, пожалуйста! Решите, пожалуйста, уравнения по теореме Вьета:

1. x² - 7x - 30 = 0
2. x² - 13x + 42 = 0
3. x² + x - 56 = 0

Алгебра 9 класс Теорема Вьета уравнения по теореме Вьета решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения математические задачи Новый

Конечно, давайте решим каждое из этих уравнений, используя теорему Вьета. Эта теорема говорит нам, что для квадратного уравнения вида x² + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) равна -b, а произведение корней (x1 * x2) равно c.

1. Уравнение: x² - 7x - 30 = 0

• Здесь b = -7, c = -30.
• Согласно теореме Вьета, сумма корней: x1 + x2 = 7.
• Произведение корней: x1 * x2 = -30.

Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении -30. Подбираем пары чисел:

• 10 и -3: 10 + (-3) = 7 и 10 * (-3) = -30.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 10, x2 = -3.

2. Уравнение: x² - 13x + 42 = 0

• Здесь b = -13, c = 42.
• Сумма корней: x1 + x2 = 13.
• Произведение корней: x1 * x2 = 42.

Подбираем числа, которые в сумме дают 13, а в произведении 42:

• 6 и 7: 6 + 7 = 13 и 6 * 7 = 42.

Корни уравнения: x1 = 6, x2 = 7.

3. Уравнение: x² + x - 56 = 0

• Здесь b = 1, c = -56.
• Сумма корней: x1 + x2 = -1.
• Произведение корней: x1 * x2 = -56.

Ищем пары чисел, которые в сумме дают -1, а в произведении -56:

• 7 и -8: 7 + (-8) = -1 и 7 * (-8) = -56.

Корни уравнения: x1 = 7, x2 = -8.

Итак, итоговые корни для каждого уравнения:

• Для x² - 7x - 30 = 0: x1 = 10, x2 = -3.
• Для x² - 13x + 42 = 0: x1 = 6, x2 = 7.
• Для x² + x - 56 = 0: x1 = 7, x2 = -8.