Помогите, пожалуйста, с этим примером, а то чего-то забыл:

(3х^2-4х+1)^4 больше или равно (2х^2-3х+3)^4

Это ^4 - это степень после скобки? А ^2 - это квадрат над цифрой?

Алгебра 9 класс Неравенства и степени алгебра 9 класс неравенства степени квадрат примеры решений математические выражения алгебраические уравнения Помощь с алгеброй Новый

Да, вы правильно поняли. Символ "^" обозначает степень. Например, "x^2" означает "x в квадрате", а "(3x^2 - 4x + 1)^4" означает, что весь многочлен в скобках возводится в четвертую степень.

Теперь давайте разберем неравенство:

(3x^2 - 4x + 1)^4 >= (2x^2 - 3x + 3)^4

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться тем, что если у нас есть два выражения, возведенные в четную степень, то неравенство сохраняется, если оба выражения неотрицательны. Поэтому нам нужно решить следующее:

1. Находим, когда оба выражения неотрицательны:
• 3x^2 - 4x + 1 >= 0
• 2x^2 - 3x + 3 >= 0

Теперь разберем каждое из этих выражений по отдельности.

1. Решаем 3x^2 - 4x + 1 >= 0:

Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

Корни уравнения:

x1 = (4 + √4) / (2 * 3) = 2/3, x2 = (4 - √4) / (2 * 3) = 1/3.

Теперь мы можем построить интервал:

3x^2 - 4x + 1 >= 0 будет выполняться на интервалах:

x <= 1/3 или x >= 2/3.

2. Решаем 2x^2 - 3x + 3 >= 0:

Находим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 3 = 9 - 24 = -15.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней и всегда положительно.

Таким образом, 2x^2 - 3x + 3 > 0 для всех x.

Теперь объединяем результаты:

Неравенство (3x^2 - 4x + 1)^4 >= (2x^2 - 3x + 3)^4 выполняется, если:

x <= 1/3 или x >= 2/3.

Итак, ответ на ваше неравенство:

x <= 1/3 или x >= 2/3.