Помогите, пожалуйста, с заданиями по алгебре. Вот вопросы:

1. Вычислите:
• б) √56 * √14
• в) √75 / √3
• г) √(3^4 * 2^6) (все под одним корнем)
• д) (√21)^2
• е) √((-17)^2)
2. Освободитесь от иррациональности:
• а) 1 / √6
• б) 6 / √7 - 1
3. Вычислите:
• а) 0,5 * √0,04 + 1/6 * √144
• б) 2 * √(1 9/16) - 1
4. Упростите выражение:
• а) 10 * √3 - 4 * √48 + √75
• б) (√3 - √2)(√3 + √2)
5. Разложите на множители и сократите дроби:
• а) (x^2 - 11) / (x + √11)
• б) (a + 3√a) / (a - 9)

Очень нужно, самостоятельная работа. Спасибо!

Алгебра 9 класс Иррациональные выражения и операции с ними алгебра 9 класс задания по алгебре вычисления с корнями иррациональные числа упрощение выражений разложение на множители помощь по алгебре Новый

Давайте разберем каждое задание по порядку.

1. Вычислите:

• б) √56 * √14

Сначала воспользуемся свойством корней: √a * √b = √(a * b).

1. √56 * √14 = √(56 * 14).
2. Теперь вычислим произведение: 56 * 14 = 784.
3. Теперь находим корень: √784 = 28.

Ответ: 28.

• в) √75 / √3

Используем свойство: √a / √b = √(a / b).

1. √75 / √3 = √(75 / 3).
2. 75 / 3 = 25.
3. Теперь находим корень: √25 = 5.

Ответ: 5.

• г) √(3^4 * 2^6)

Сначала вычислим степени:

1. 3^4 = 81 и 2^6 = 64.
2. Теперь находим произведение: 81 * 64 = 5184.
3. Теперь находим корень: √5184 = 72.

Ответ: 72.

• д) (√21)^2

Используем свойство: (√a)^2 = a.

1. (√21)^2 = 21.

Ответ: 21.

• е) √((-17)^2)

Сначала вычислим квадрат: (-17)^2 = 289.

1. Теперь находим корень: √289 = 17.

Ответ: 17.

2. Освободитесь от иррациональности:

• а) 1 / √6

Умножим числитель и знаменатель на √6:

1. 1 / √6 * √6 / √6 = √6 / 6.

Ответ: √6 / 6.

• б) 6 / √7 - 1

Сначала освободимся от иррациональности в первой части:

1. 6 / √7 * √7 / √7 = 6√7 / 7.

Теперь выразим окончательно:

1. 6√7 / 7 - 1.

Ответ: 6√7 / 7 - 1.

3. Вычислите:

• а) 0,5 * √0,04 + 1/6 * √144

Сначала вычислим корни:

1. √0,04 = 0,2 и √144 = 12.
2. Теперь подставим: 0,5 * 0,2 + 1/6 * 12.
3. 0,5 * 0,2 = 0,1 и 1/6 * 12 = 2.
4. Теперь складываем: 0,1 + 2 = 2,1.

Ответ: 2,1.

• б) 2 * √(1 9/16) - 1

Сначала преобразуем смешанное число:

1. 1 9/16 = 25/16.
2. Теперь находим корень: √(25/16) = 5/4.
3. Теперь подставим: 2 * (5/4) - 1 = 10/4 - 1 = 10/4 - 4/4 = 6/4 = 3/2.

Ответ: 3/2.

4. Упростите выражение:

• а) 10 * √3 - 4 * √48 + √75

Сначала упростим корни:

1. √48 = √(16 * 3) = 4√3.
2. √75 = √(25 * 3) = 5√3.
3. Теперь подставим: 10√3 - 4 * 4√3 + 5√3 = 10√3 - 16√3 + 5√3 = -1√3 = -√3.

Ответ: -√3.

• б) (√3 - √2)(√3 + √2)

Используем формулу разности квадратов:

1. (√3)^2 - (√2)^2 = 3 - 2 = 1.

Ответ: 1.

5. Разложите на множители и сократите дроби:

• а) (x^2 - 11) / (x + √11)

Разложим числитель:

1. x^2 - 11 = (x - √11)(x + √11).
2. Теперь подставим: ((x - √11)(x + √11)) / (x + √11).
3. Сократим: x - √11.

Ответ: x - √11.

• б) (a + 3√a) / (a - 9)

В числителе можно вынести общий множитель:

1. a + 3√a = √a(√a + 3).
2. Теперь подставим: √a(√a + 3) / (a - 9).

Ответ: (√a(√a + 3)) / (a - 9) (дальше не сокращается).

Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!