Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Я объясню шаги решения, чтобы вы могли понять процесс.

Первым делом попробуем найти корни этого уравнения с помощью метода подбора или теоремы Безу.

• Проверим, например, x = 1:
  • 1^3 - 8*1^2 - 1 + 8 = 1 - 8 - 1 + 8 = 0.
  • Таким образом, x = 1 является корнем.
• Теперь разделим многочлен на (x - 1) с помощью деления многочленов. Получаем:
  • x^3 - 8x^2 - x + 8 = (x - 1)(x^2 - 7x - 8).
• Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 7x - 8 = 0 с помощью дискриминанта:
  • D = (-7)^2 - 4*1*(-8) = 49 + 32 = 81.
  • Корни: x = (7 ± √81) / 2 = (7 ± 9) / 2.
  • Таким образом, x = 8 и x = -1.

Итак, корни уравнения: x = 1, x = 8, x = -1.

Для решения этого уравнения попробуем снова метод подбора.

• Проверим x = 1:
  • 3*1^3 - 1^2 + 18*1 - 6 = 3 - 1 + 18 - 6 = 14, не корень.
• Проверим x = 2:
  • 3*2^3 - 2^2 + 18*2 - 6 = 24 - 4 + 36 - 6 = 50, не корень.
• Проверим x = -1:
  • 3*(-1)^3 - (-1)^2 + 18*(-1) - 6 = -3 - 1 - 18 - 6 = -28, не корень.
• Проверим x = 0:
  • 3*0^3 - 0^2 + 18*0 - 6 = -6, не корень.
• Проверим x = 3:
  • 3*3^3 - 3^2 + 18*3 - 6 = 81 - 9 + 54 - 6 = 120, не корень.
• Проверим x = -2:
  • 3*(-2)^3 - (-2)^2 + 18*(-2) - 6 = -24 - 4 - 36 - 6 = -70, не корень.
• В итоге, можно использовать численные методы или графический калькулятор для нахождения корней.

Здесь мы можем сделать замену переменной:

• Пусть y = 2x^2 + 3, тогда уравнение становится y^2 - 12y + 11 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
  • D = (-12)^2 - 4*1*11 = 144 - 44 = 100.
  • Корни: y = (12 ± √100) / 2 = (12 ± 10) / 2.
  • Таким образом, y = 11 и y = 1.
• Теперь возвращаемся к x:
  • Для y = 11: 2x^2 + 3 = 11 => 2x^2 = 8 => x^2 = 4 => x = ±2.
  • Для y = 1: 2x^2 + 3 = 1 => 2x^2 = -2, нет действительных корней.

Итак, корни: x = 2 и x = -2.

Сначала упростим уравнение:

• Обозначим z = x^2 - 5x.
• Тогда уравнение становится (z + 4)(z + 6) = 120.
• Раскроем скобки:
  • z^2 + 10z + 24 = 120.
  • Переносим 120 влево: z^2 + 10z - 96 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
  • D = 10^2 - 4*1*(-96) = 100 + 384 = 484.
  • Корни: z = (-10 ± √484) / 2 = (-10 ± 22) / 2.
  • Таким образом, z = 6 и z = -16.
• Теперь возвращаемся к x:
  • Для z = 6: x^2 - 5x - 6 = 0 => (x - 6)(x + 1) = 0 => x = 6 и x = -1.
  • Для z = -16: x^2 - 5x + 16 = 0, у этого уравнения нет действительных корней (D < 0).

Итак, корни: x = 6 и x = -1.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их корни. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!