Помогите решить уравнение x/(x-2) - 5/(x+2) = 10 - x/(x^2 - 4), пожалуйста

Алгебра 9 класс Рациональные выражения и уравнения решение уравнения алгебра дробные уравнения математическая задача помощь по алгебре Новый

Давайте решим уравнение:

x/(x-2) - 5/(x+2) = 10 - x/(x^2 - 4)

Первым делом заметим, что x^2 - 4 можно разложить на множители:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

10 - x/(x^2 - 4) = 10 - x/((x - 2)(x + 2)).

Теперь у нас есть:

x/(x-2) - 5/(x+2) = 10 - x/((x-2)(x+2))

Для упрощения уравнения, давайте приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет (x - 2)(x + 2).

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

• x/(x-2) = x(x + 2)/((x - 2)(x + 2)) = (x^2 + 2x)/((x - 2)(x + 2))
• -5/(x + 2) = -5(x - 2)/((x + 2)(x - 2)) = (-5x + 10)/((x - 2)(x + 2))
• -x/((x - 2)(x + 2)) = -x/((x - 2)(x + 2))

Теперь подставим это в уравнение:

(x^2 + 2x)/((x - 2)(x + 2)) + (-5x + 10)/((x - 2)(x + 2)) = 10 - x/((x - 2)(x + 2)).

Теперь, объединим левую часть:

(x^2 + 2x - 5x + 10)/((x - 2)(x + 2)) = 10 - x/((x - 2)(x + 2)).

Это упрощается до:

(x^2 - 3x + 10)/((x - 2)(x + 2)) = 10 - x/((x - 2)(x + 2)).

Теперь умножим обе стороны на (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 - 3x + 10 = 10(x - 2)(x + 2) - x.

Раскроем скобки на правой стороне:

10(x^2 - 4) - x = 10x^2 - 40 - x.

Теперь у нас есть:

x^2 - 3x + 10 = 10x^2 - 40 - x.

Переносим все в одну сторону:

0 = 10x^2 - x - 40 - x^2 + 3x - 10.

Упрощаем:

0 = 9x^2 + x - 50.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 9 * (-50) = 1 + 1800 = 1801.

Так как D > 0, у нас два различных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + sqrt(1801)) / 18,

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - sqrt(1801)) / 18.

Таким образом, уравнение имеет два решения. Не забудьте проверить, что найденные значения x не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.