2025-02-05 08:35:20
Помогите решить задачи по алгебре, пожалуйста.
B-3
- Решите уравнение:
- a) 5x ^ 2 - 2x - 3 = 0
- b) 7y ^ 2 + y = 0
- в) 9x_{2} * x ^ 2 = 1
- г) x ^ 2 + x - 12 = 0
- Периметр прямоугольника равен 80 см, а его площадь 256 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
- Один из корней уравнения x ^ 2 - 21x + q = 0 равен 18. Найдите другой корень и свободный член d.
Алгебра 9 класс Уравнения второй степени и задачи на корни алгебра 9 класс задачи по алгебре решение уравнений периметр прямоугольника площадь прямоугольника корни уравнения свободный член уравнения
2025-02-05 08:35:34
Давайте по порядку решим каждую из задач.
a) Уравнение: 5x^2 - 2x - 3 = 0
Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта.
- Находим коэффициенты: a = 5, b = -2, c = -3.
- Вычисляем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:
- D = (-2)^2 - 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64.
- Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:
- x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + 8) / 10 = 1.
- x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - 8) / 10 = -0.6.
Ответ: x1 = 1, x2 = -0.6.
b) Уравнение: 7y^2 + y = 0
Здесь можно вынести общий множитель:
- y(7y + 1) = 0.
- Теперь решаем каждое из уравнений:
- y = 0;
- 7y + 1 = 0 => y = -1/7.
Ответ: y1 = 0, y2 = -1/7.
в) Уравнение: 9x^2 * x^2 = 1
Это уравнение можно переписать как 9x^4 = 1.
- Делим обе стороны на 9:
- x^4 = 1/9.
- Теперь извлекаем корень четвертой степени:
- x = ±(1/3).
Ответ: x1 = 1/3, x2 = -1/3.
г) Уравнение: x^2 + x - 12 = 0
Снова используем дискриминант:
- Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -12.
- Находим D:
- D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
- Находим корни:
- x1 = (-1 + √49) / 2 = (−1 + 7) / 2 = 3.
- x2 = (-1 - √49) / 2 = (−1 - 7) / 2 = -4.
Ответ: x1 = 3, x2 = -4.
Теперь перейдем к задаче о прямоугольнике.
Периметр прямоугольника P = 80 см, площадь S = 256 см².
Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.
- Периметр: 2(a + b) = 80. Значит, a + b = 40.
- Площадь: a * b = 256.
Теперь у нас есть система уравнений:
- a + b = 40;
- a * b = 256.
Из первого уравнения выразим b: b = 40 - a.
Подставим это значение во второе уравнение:
- a(40 - a) = 256;
- 40a - a^2 = 256;
- a^2 - 40a + 256 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = (-40)^2 - 4 * 1 * 256 = 1600 - 1024 = 576.
- Корни:
- a1 = (40 + √576) / 2 = 40 + 24 / 2 = 32;
- a2 = (40 - √576) / 2 = 40 - 24 / 2 = 8.
Таким образом, стороны прямоугольника: a = 32 см, b = 8 см.
Последняя задача: Один из корней уравнения x^2 - 21x + q = 0 равен 18.
Обозначим другой корень как r. По свойствам корней квадратного уравнения:
- Сумма корней: 18 + r = 21, значит r = 21 - 18 = 3.
- Произведение корней: 18 * 3 = q, значит q = 54.
Ответ: другой корень r = 3, свободный член q = 54.